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 展開公式とも関係の深いパスカルの三角形です。
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■パスカルの三角形でクリスマス

 「1・1」の下に「1・2・1」、その下に「1・3・3・1」、その下に「1・4・6・4・1」と書いてみましょう。上の数二つの足したものが下の数になるように並べていくのです。こうして数字が作る図形を「パスカルの三角形」と言います。この数が展開公式の係数になることは有名です。(a+b)*(a+b)を展開するとa*a+2a*b+a*a、その係数は「1・2・1」です

パスカルの三角形と展開公式


 2で割って割り切れる数が偶数、割り切れない数が奇数ですね。そして偶数奇数には「偶数+偶数=偶数」「奇数+偶数=奇数」といったルールがあり、偶数には白・奇数には青と決めれば「白+青=青」といった色の足し算ができるようになります。

 では、3で割った余りで・・4で割った余りで・・と考えていくと、それぞれに色の足し算パターンが出来上がります。各パターンが作る数学的な美しさを味わってください。

 


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