一ヶ月のお小遣いはいくら?
 「2の10乗」=1024 これを約1000として概算しましょう。
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■一ヶ月のお小遣いはいくら?
 子供が親からお小遣いをもらう場合、「はい、今月のお小遣いっ」てまとめて一ヶ月分てもらうことが多いでしょう。ここで、ちょっと作戦変更してみましょう。

「ねえ、ママ。お小遣いなんだけど、一ヶ月分まとめてもらうんじゃなくて、毎日ちょっとずつ欲しいんだ。」
「ふざけたこと、言ってんじゃないよ。」
「毎月1万円ももらっちゃって悪いでしょ。だから、今日は1円でいいよ。明日は2円、あさっては4円、その次の日は8円・・・っていう風に増やしていくの。ダメ?」
「何だい、今日は1円で良いのかい? じゃあ、今月はそうしてみようか・・」

・・・ってな具合に1ヶ月・30日続けたらその総額はいくら位になるでしょう?

 さあ、この子は親の負担を軽くしてあげようと言う親孝行の子なのでしょうか、それとも、親から金を巻き上げるとんでもない詐欺師なのでしょうか?・・・そうですね、実はとんでもない詐欺師なのです!1+2+4+8+16+・・という「倍倍計算」はとんでもない結果になることがありますから、要注意です。

 まあ、こんな悪い子供がいるかどうかはともかく、「一ヶ月で1万円にもならない」と考える人が結構たくさんいるかも知れません。それじゃあ、騙されちゃうぞ。ほら、次の下のアニメを動かしてみましょう。


  30日間のトータル金額は約10億円です!最初は1円2円だったのに・・と思って甘く見てると大変なことになりますね。お金を借りるときなどこのような罠が巧妙に仕掛けられていないか、注意する必要がありそうです。

  さて、ここで問題にしたいのはこの計算方法です。アニメーションはコンピュータが自動的に計算してくれますから、誰でもボタンを押していけば結果を出すことができます。しかし、紙と鉛筆しかない状況ではどのように考えたら良いでしょう?

  実際、数学の授業ではこれを解いてもらいます。何も指示をしなければ多くの生徒が正直にそして几帳面に計算をしてしまうのですが、ここでは「大体いくら?」と聞いているのですから、ある意味大雑把に計算することも必要です。実際この結果を見て、1円や2円という金額には大方の人は目が行かないでしょう。

  さあ、毎日の金額である1円2円4円8円・・という額はすべて「2×2×2×・・×2」すなわち「2の○乗」円と指数を用いた表現で表すことができる数です。10日目は2の9乗・30日目は2の29乗です。このように計算はせず、形式だけで表しておきます。
  また、トータル金額1円3円7円15円・・も(2-1)円(4-1)円(8-1)円(16-1)円という形にすることができますから、「2の△乗-1」円となりますが、ここでは1円は無視して「2の△乗」と考えましょう。すると、10日目は2の10乗・30日目は2の30乗です。この「2の30乗」円が求める金額になります。

  これをどのように考えるかというと、計算の中に出てくる「2の10乗」に注目しましょう。これは1024になりますが、約1000として計算してしまうのです。
 そして、「2の30乗」=「2の10乗」×「2の10乗」×「2の10乗」ですから、これを1000に置き換えると「2の30乗」=約1000×1000×1000になります。この計算は0(ゼロ)を並べるだけですから、難しくはありません。
  「2の30乗」は約1,000,000,000すなわち、10億です。

 数学は「計算」というイメージが強い教科ですが、時にはなるべく計算などしない、というスタンスを持つことも必要です。むしろ面倒くさ〜い計算なんぞしなくても、結果まで辿り着くことこそ数学的思考力と言えるかも知れません。

 


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