【A地点からB地点まで「右」か「下」だけを通って行って下さい。そのルートは全部で何種類あるでしょう？】という問題です。ちなみに右が13、下が8だけあります。

　さて、この手の問題で「正直に」一つ一つ指で辿っていてはいくら時間があっても足りません。そこで、「要領良く」考えることにしましょう。

　13と8、合わせて21あります。21個の○（白丸）を並べます。

　○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

　次にここから8つを選んで●（黒丸）にします。

　○○●○○●●●○○●○○○○●○○○●●

　「○が右」「●が下」と対応させると一つのルートが作れます。

　つまり「21個の球から8個の球を選ぶ選び方は何通り？」という組合せの問題になるのでした。（なるほど〜？）
　正解は以下の通りです。

　21Ｃ8＝(21×20×19×18×17×16×15×14）÷（8×7×6×5×4×3×2×1）


　ここから先は頑張って計算してみましょう・・・と言ってもくれぐれも先に「掛け算」をやらないように。面倒くさい上に膨大な数値になります。この手の計算は、まず約分（例えば16は8と2で割れる）すなわち、割り算を先にやるのが鉄則です。