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 A地点からB地点まで最短ルートは何通りあるでしょう?
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■A地点からB地点まで

 【A地点からB地点まで「右」か「下」だけを通って行って下さい。そのルートは全部で何種類あるでしょう?】という問題です。ちなみに右が13、下が8だけあります。

 さて、この手の問題で「正直に」一つ一つ指で辿っていてはいくら時間があっても足りません。そこで、「要領良く」考えることにしましょう。

 13と8、合わせて21あります。21個の○(白丸)を並べます。

 ○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

 次にここから8つを選んで●(黒丸)にします。

 ○○●○○●●●○○●○○○○●○○○●●

 「○が右」「●が下」と対応させると一つのルートが作れます。

 つまり「21個の球から8個の球を選ぶ選び方は何通り?」という組合せの問題になるのでした。(なるほど〜?)
 正解は以下の通りです。

 218=(21×20×19×18×17×16×15×14)÷(8×7×6×5×4×3×2×1)


 ここから先は頑張って計算してみましょう・・・と言ってもくれぐれも先に「掛け算」をやらないように。面倒くさい上に膨大な数値になります。この手の計算は、まず約分(例えば16は8と2で割れる)すなわち、割り算を先にやるのが鉄則です。  

 


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